1970 yılında Ankara'da dünyaya geldi. İlk ve orta öğrenimini Ankara'da tamamladı. Lisans eğitimine 1989 yılında Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümünde başlayıp, 1994 yılında Kimyager unvanı ile mezun oldu. Aynı yıl Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Kimya Anabilim Dalında Yüksek Lisans eğitimine başladı. 1997 yılında Bilim Uzmanı 2004 yılında Bilim Doktoru unvanını almıştır. 2010 yılında Doçentlik unvanını alan Dr. Gökmeşe 2015 yılında ise Hitit Üniversitesi'nde Profesör unvanı almıştır.

Çalışma hayatına 1995 yılında Pamukkale Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Kimya Bölümünde Araştırma Görevlisi olarak başlamıştır.

1996'da Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümüne Araştırma Görevlisi olarak atanmıştır.

2003 yılında ABD'de Ohio State Üniversitesi Kimya Bölümünde Doktora çalışmalarının bir bölümünü yürütmek üzere misafir Araştırma Görevlisi olarak çalışmıştır.

2004 yılında doktora eğitimini tamamlamış ve 2004-2007 yılları arasında kendi kurduğu şirket bünyesinde çeşitli üniversitelerdeki araştırma gruplarının deneysel çalışmalarında bilimsel ve teknik danışmanlık hizmeti vermiştir.

2007 yılı mart ayında Hitit Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümünde Yardımcı Doçent olarak göreve başlamış ve aynı yılın Ekim ayında yeni açılan Fen Edebiyat Fakültesi Kimya Bölümünde yine Yardımcı Doçent olarak görevine devam etmiştir.

2010-2011 yılları arasında Nanoelektrokimya çalışmalarına katılmak üzere ABD New York Şehir Üniversitesi (CUNY) Biyokimya ve Kimya Bölümünde Misafir Öğretim Üyesi olarak bulunmuştur.

Hitit Üniversitesi Kimya Bölümünde 2010-2015 yıllarında Doçent olarak görev yapmıştır.

2013 yılından itibaren T.C. Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığınca yetkilendirilmiş İşyeri Hekimliği ve İş Güvenliği Uzmanlığı Eğiticisi olarak görev yapmaktadır.

2014 yılından itibaren T.C. Ulaştırma ve Altyapı Bakanlığınca yetkilendirilmiş Tehlikeli Madde Güvenlik Danışmanı ve Tehlikeli Madde Güvenlik Danışmanı Eğiticisi olarak görev yapmaktadır.

Hitit Üniversitesi Kimya Bölümünde 2015 yılından itibaren Profesör olarak Bölüm Başkanlığına yeniden atanmış ve halen bu görevi yürütmektedir.

Prof. Dr. Faruk GÖKMEŞE Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Kimya Bölümünün kurucu Bölüm Başkanı, Fen Bilimleri Enstitüsünün de ilk Müdür Yardımcısıdır. Ayrıca birçok Kurul ve Komisyonda görev almış olan Dr. GÖKMEŞE Hitit Üniversitesinin kuruluş çalışmalarında yer almıştır.

Evli ve 2 çocuk babasıdır.